Question

【题目】如图，半径为1的半圆O与等边三角形ABC夹在两平行线l1 ， l2之间，l∥l1 ， l与半圆相交于F，G两点，与三角形ABC两边相交于E，D两点．设弧 的长为x（0＜x＜π），y=EB+BC+CD，若l从l1平行移动到l2 ， 则函数y=f（x）的图象大致是（ ）

A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：当x=0时，y=EB+BC+CD=BC= ；
当x=π时，此时y=AB+BC+CA=3× =2 ；
当x= 时，∠FOG= ，三角形OFG为正三角形，此时AM=OH= ，
在正△AED中，AE=ED=DA=1，
∴y=EB+BC+CD=AB+BC+CA﹣（AE+AD）=3× ﹣2×1=2 ﹣2．如图．
又当x= 时，图中y0= + （2 ﹣ ）= ＞2 ﹣2．
故当x= 时，对应的点（x，y）在图中红色连线段的下方，对照选项，D正确．
故选D．


由题意可知：随着l从l1平行移动到l2 ， y=EB+BC+CD越来越大，考察几个特殊的情况，计算出相应的函数值y，结合考查选项可得答案．