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    （本题满分12分）

    对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：

    分组

    频数

    频率

    10

    0.25

    25

     

     

    2

    0.05

    合计

    1

    （1）求出表中及图中的值；

    （2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间内的人数；

    （3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

    （本题满分12分）

    解：（Ⅰ）由分组内的频数是，频率是知，，

    所以.          ……………………………………………… 2分

    因为频数之和为，所以，.    …………3分

    .    …………………………………………………………4分

    因为是对应分组的频率与组距的商，所以

         ……………………………………………………5分

    （Ⅱ）因为该校高三学生有360人，分组内的频率是，

    所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为

    人.         …………………………………………………………… 8分

    （Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有人，

    设在区间内的人为，在区间内的人为.

    则任选人共有

    10种情况， ………………………………10分

    而两人都在内共有3种，

    至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.

         ………………………………………………………12分

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    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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