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    如图，在正方体中，为底面的中心，是的中点，设是上的中点，求证：（1）;
    (2)平面∥平面.
    见解析。
    （1）在中，，分别是与的中点，则又
    面，面，根据线面平行的判定定理证得；
    （2）连接可证出四边形是平行四边形，所以.又面，面，根据线面平行的判定定理证得.结合（1）与面面平行的判定定理可证得平面∥平面.
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，，交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC∥EA，AC=4，EA=3，FC=1,

    （1）证明；
    （2）（文科）求三棱锥的体积
    （理科）求平面和平面所成的锐二面角的正切值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，在四棱锥中，，，且，E是PC的中点．

    （1）证明:；  
    （2）证明:；

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    (14分)如图，在直三棱柱中，，点是的中点.
    （Ⅰ）求证:；
    （Ⅱ）求证:平面；
    （Ⅲ）求异面直线与所成角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB=2BC，点M在边CD上，点F在边AB上，且，垂足为E，若将沿AM折起，使点D位于位置，连接，得四棱锥.
    （1）求证：；（2）若，直线与平面ABCM所成角的大小为，求直线与平面ABCM所成角的正弦值.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    （本题满分14分）如图，四棱锥的底面为矩形，且，
    ，，

    （Ⅰ）平面与平面是否垂直？并说明理由；
    （Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    如图，四棱锥中，，，侧面为等边三角形，．

    （Ⅰ）证明：平面;
    （Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列命题中：
    （1）、平行于同一直线的两个平面平行；
    （2）、平行于同一平面的两个平面平行；
    （3）、垂直于同一直线的两直线平行；
    （4）、垂直于同一平面的两直线平行.
    其中所有正确的命题有_____________。

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，空间中两个有一条公共边AD的正方形ABCD和ADEF．设M、N分别是BD和AE的中点，那么        

    ①AD⊥MN；②MN∥平面CDE；③MN∥CE；④MN、CE异面
    以上4个命题中正确的是  

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