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已知函数f(x)=
1
x
与g(x)=-x2+bx的图象只有两个公共点A、B
,设A(x1,y1),B(x2,y2),求b,x1及x2的值.
设F(x)=x3-bx2+1,则方程F(x)=0与f(x)=g(x)同解,故其有且仅有两个不同零点x1,x2
由F'(x)=0得x=0或x=
2
3
b
.这样,必须且只须F(0)=0或F(
2
3
b
)=0,因为F(0)=1,故必有F(
2
3
b
)=0,由此得b=
3
2
32

不妨设x1<x2,则x2=
2
3
b
=
32
,所以 F(x)=(x-x1(x-
32
)2
,比较系数得-x1
34
=1,故x1=-
1
2
32

故b=
3
2
32
,x1=-
1
2
32
,x2=
2
3
b
=
32
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

(1)、已知函数f(x)=
1+
2
cos(2x-
π
4
)
sin(x+
π
2
)
.若角α在第一象限且cosα=
3
5
,求f(α)

(2)函数f(x)=2cos2x-2
3
sinxcosx
的图象按向量
m
=(
π
6
,-1)
平移后,得到一个函数g(x)的图象,求g(x)的解析式.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=(1-
a
x
)ex
,若同时满足条件:
①?x0∈(0,+∞),x0为f(x)的一个极大值点;
②?x∈(8,+∞),f(x)>0.
则实数a的取值范围是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1+lnx
x

(1)如果a>0,函数在区间(a,a+
1
2
)
上存在极值,求实数a的取值范围;
(2)当x≥1时,不等式f(x)≥
k
x+1
恒成立,求实数k的取值范围.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
1+
1
x
,(x>1)
x2+1,(-1≤x≤1)
2x+3,(x<-1)

(1)求f(
1
2
-1
)
与f(f(1))的值;
(2)若f(a)=
3
2
,求a的值.

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科目:高中数学 来源: 题型:

定义在D上的函数f(x)如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=
1-m•2x1+m•2x

(1)m=1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域,并判断f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数f(x)在[0,1]上是以3为上界的有界函数,求m的取值范围.

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