【题目】在直角坐标系xOy上取两个定点 再取两个动点
,
,且
.
(Ⅰ)求直线与
交点M的轨迹C的方程;
(Ⅱ)过的直线与轨迹C交于P,Q,过P作
轴且与轨迹C交于另一点N,F为轨迹C的右焦点,若
,求证:
.
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【题目】已知椭圆G:,过点A(0,5),B(﹣8,﹣3),C、D在该椭圆上,直线CD过原点O,且在线段AB的右下侧.
(1)求椭圆G的方程;
(2)求四边形ABCD 的面积的最大值.
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【题目】已知函数f(x)=b·ax(其中a,b为常量,且a>0,a≠1)的图象经过点A(1,6),B(3,24).
(1)求f(x);
(2)若不等式-m≥0在x∈(-∞,1]时恒成立,求实数m的取值范围.
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【题目】“活水围网”养鱼技术具有养殖密度高、经济效益好的特点.研究表明:“活水围网”养鱼时,某种鱼在一定的条件下,每尾鱼的平均生长速度(单位:千克/年)是养殖密度
(单位:尾/立方米)的函数.当
不超过4(尾/立方米)时,
的值为
(千克/年);当
时,
是
的一次函数;当
达到
(尾/立方米)时,因缺氧等原因,
的值为
(千克/年).
(1)当时,求函数
的表达式;
(2)当养殖密度为多大时,鱼的年生长量(单位:千克/立方米)
可以达到最大,并求出最大值.
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【题目】已知函数f(x)=loga(1+x),g(x)=loga(1-x),(a>0,a≠1).
(1)设a=2,函数f(x)的定义域为[3,63],求f(x)的最值;
(2)求使f(x)-g(x)>0的x的取值范围.
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【题目】如图,四边形ABCD是梯形,四边形CDEF是矩形,且平面ABCD⊥平面CDEF,∠BAD=∠CDA=90°,,M是线段AE上的动点.
(1)试确定点M的位置,使AC∥平面MDF,并说明理由;
(2)在(1)的条件下,求平面MDF将几何体ADE-BCF分成的两部分的体积之比.
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