Question

1．如图，已知$\overrightarrow{AA'}$=$\overrightarrow{BB'}$=$\overrightarrow{CC'}$，求证：
（1）△ABC≌△A′B′C′；
（2）$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{A'B'}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{A'C'}$．

Answer 1

分析 由棱柱的结构特征，可得四边形ABB′A′，四边形ACC′A′，四边形BCC′B′均为平行四边形，进而证得结论．

解答 证明：（1）∵$\overrightarrow{AA'}$=$\overrightarrow{BB'}$=$\overrightarrow{CC'}$，
故四边形ABB′A′，四边形ACC′A′，四边形BCC′B′均为平行四边形，
故AB=A′B′，BC=B′C′，AC=A′C′，
故）△ABC≌△A′B′C′；
（2）由（1）中四边形ABB′A′，四边形ACC′A′，四边形BCC′B′均为平行四边形，
可得向量$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{A'B'}$方向相同，大小相等，
故$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{A'B'}$，
同理$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{A'C'}$．

点评 本题考查的知识点是棱柱的结构特征，平行四边形的判定与性质，向量相等，难度中档．