分析 设z=a+bi(a,b∈R),则$\overline{z}$=a-bi,代入化简$\left.\begin{array}{l}{z•\overline{z}-3iz}\end{array}\right.$,再代入z•$\overline z-3iz=\frac{10}{1-3i}$化简,利用复数相等的条件列出方程组,求出a、b的值即可求出复数z.
解答 解:设z=a+bi(a,b∈R),则$\overline{z}$=a-bi,
∴$\left.\begin{array}{l}{z•\overline{z}-3iz={a}^{2}+{b}^{2}+3b-3ai}\end{array}\right.$,
∵z•$\overline z-3iz=\frac{10}{1-3i}$,
∴$\left.\begin{array}{l}{{a}^{2}+{b}^{2}+3b-3ai=\frac{10(1+3i)}{(1-3i)(1+3i)}=1+3i}\end{array}\right.$,
则$\left.\begin{array}{l}{\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}+{b}^{2}+3b=1}\\{-3a=3}\end{array}\right.}\end{array}\right.$,解得$\left.\begin{array}{l}{\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=0}\end{array}\right.}\end{array}\right.$或$\left.\begin{array}{l}{\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{b=-3}\end{array}\right.}\end{array}\right.$
∴z=-1或$\left.\begin{array}{l}{z=-1-3i}\end{array}\right.$.
点评 本题考查复数代数形式的乘除运算,共轭复数和复数相等的定义,以及化简、计算能力.
科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
男 | 女 | |
需要 | 80 | 60 |
不需要 | 320 | 540 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分又不必要条件 |
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