四棱锥
，底面
为平行四边形，侧面
底面.已知
，
，
，
为线段
的中点.
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求面
与面
所成二面角大小.
名校课堂系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，
平面
，是矩形，
，点
是
的中点，点
是边
上的动点.
（Ⅰ）求三棱锥
的体积；
（Ⅱ）当点为的中点时，试判断
与平面
的位置关系，并说明理由；
（Ⅲ）证明：无论点在边的何处，都有
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知
是圆的直径，
垂直圆所在的平面，
是圆上任一点,
是线段的中点，
是线段
上的一点.
求证：(Ⅰ)若为线段中点，则
∥平面
；
(Ⅱ)无论在何处，都有
.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知:如图，等腰直角三角形
的直角边
，沿其中位线
将平面
折起，使平面⊥平面
，得到四棱锥
，设
、
、
、
的中点分别为
、
、
、
.
（1）求证：、、、四点共面；
（2）求证：平面
平面
；
（3）求异面直线与
所成的角.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，已知AB为圆O的直径，点D为线段AB上一点，且
，点C为圆O上一点，且
．点P在圆O所在平面上的正投影为点D，PD=DB．
（1）求证：
平面
；
（2）求点
到平面
的距离．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图四棱锥
中，底面
是平行四边形，
平面
，垂足为
，
在
上且
，
，
，
是
的中点，四面体
的体积为
.
（1）求过点P，C，B，G四点的球的表面积；
（2）求直线
到平面
所成角的正弦值；
（3）在棱
上是否存在一点
，使
，若存在，确定点的位置，若不存在，说明理由.
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交
于点
，连结
，
.(Ⅱ)由
,根据余弦定理得:
=
= 
和
都是等腰三角形,再借助于侧面
所在直线为
轴,以
为
中，
面
面
为坐标原点，分别以
为
轴，建立如图所示的坐标系.
，
，
，
，
，
，
7分
得
，
得：
-9分
得
，
得：
10分
中，点
为边
上的点，点
为边
的中点，
，现将
沿
边折至
位置，且平面
平面
.
；
的体积.
中，
平面
，
.
；
分别为
的中点，点
为△
内一点，且满足
，
∥面
；
，
，求二面角
的余弦值．
的底面是正方形，
⊥平面
，
；
的大小.