Question

用数学归纳法证1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+L+

1

2n-1

-

1

2n

=

1

n+1

+

1

n+2

+L+

1

2n

的过程中，当n=k到n=k+1时，左边所增加的项为

 

．

Answer 1

分析：本题考查的知识点是数学归纳法的过程及步骤，观察到“

1

n+1

+

1

n+2

+L+

1

2n

=

1

n+1

+

1

n+2

+L+

1

2n

（n∈N*）”左边是从1开始到n结束，但每个n值对应

1

2n-1

-

1

2n

两项，则当n=k到n=k+1时，左边应增加两项，即

1

2k+1

-

1

2k+2

解答：解：当n=k到n=k+1时，
左边增加了两项

1

2k+1

，

1

2k+2

，
减少了一项

1

k+1

，
左边所增加的项为

1

2k+1

+

1

2k+2

-

1

k+1

 =

1

2k+1

-

1

2k+2

．
故答案为

1

2k+1

-

1

2k+2

．

点评：数学归纳法常常用来证明一个与自然数集N相关的性质，其步骤为：设P（n）是关于自然数n的命题，若1）（奠基） P（n）在n=1时成立；2）（归纳） 在P（k）（k为任意自然数）成立的假设下可以推出P（k+1）成立，则P（n）对一切自然数n都成立．