Question

下列选项中，p是q的必要不充分条件的是（　　）

A．p：x=1，q：x²=x

B．p：m+n是无理数，q：m和n是无理数

C．p：a+c＞b+d，q：a＞b且c＞d

D．p：a＞1，q：f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数

Answer 1

分析：我们可以根据必要而不充分条件的定义，对四个答案逐一进行判断，不难得到正确的结论．

解答：解：A、由于p：x=1，q：x²=x，则p：x=1，q：x=1或x=0，即p?q，故p为q的充分而不必要条件；
B、反例验证：若令m=1，n=

3

，则m+n=1+

3

，故p≠＞q；
若令m=-

3

，n=

3

，则m+n=0，故q≠＞p，故p为q的既不充分而不必要条件；
C、若a＞b且c＞d，则a+c＞b+d，而反之不成立，故p为q的必要而不充分条件；
D、由于若a＞1，则f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上必为增函数，
反之，若f（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）在（0，+∞）上为增函数，则a＞1也成立，
故p为q的充要条件．
故答案为 C．

点评：本题考查的是必要而不充分条件的判定，属于基础题．
判断充要条件的方法是：
①若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题，则命题p是命题q的必要不充分条件；
②判断命题p与命题q所表示的范围，再根据“谁大谁必要，谁小谁充分”的原则，判断命题p与命题q的关系．