Question

【题目】设直线l过点P（0，3），和椭圆 交于A、B两点（A在B上方），试求 的取值范围 ．

Answer 1

【答案】[ ）
【解析】解：当直线l的斜率不存在时，A点坐标为（0，2），B点坐标为（0，﹣2），这时 = ．

当直线l斜率为k时，直线l方程为y=kx+3，

设A点坐标为（x1，y1），B点坐标为（x2，y2），则向量AP=（﹣x1，3﹣y1），向量PB=（x2，y2﹣3），

所以 = ，

因为直线y=kx+3与椭圆有两个交点，且它们的横坐标不同，

把y=kx+3代入 后的一元二次方程（9k2+4）x2+54k+45=0的判别式（54k）2﹣4（9k2+4）×45＞0，

所以k＞ 或k＜﹣ ，

设 =λ，则x1=λx2，

因为x1+x2=﹣ ，x1x2= ，

所以（1+λ）x2═﹣ ，（1）

λx22= ，（2）

显然λ不等于1，解得0＜λ＜1．

综上所述 的范围是[ ）．

所以答案是：[ ）．