分析 (1)由条件根据m(ax+by+c)+(a′x+b′y+c′)=0 经过直线ax+by+c=0和直线a′x+b′y+c′=0的交点,可得定点的坐标.
(2)由题意可得点M在以线段PQ为直径的圆上,其圆心为点C(0,-1),半径为$\sqrt{2}$,求出|CN|的值,可得|MN|的范围.
解答 解:(1)由2x+(1+m)y+2m=0,m∈R,得 2x+y+m(y+2)=0,
所以直线l恒过直线2x+y=0与直线y+2=0交点Q(1,-2).
(Ⅱ)因为直线l绕着点Q(1,-2)旋转,
所以点M在以线段PQ为直径的圆上,
圆心为点C(0,-1),半径为$\sqrt{2}$,
因为N的坐标为(2,1),
以|CN|=2$\sqrt{2}$,
而 $\sqrt{2}$≤|MN|≤3$\sqrt{2}$.
点评 本题主要考查直线过定点问题,直线和圆的位置关系,属于中档题.
科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | ?x0∈R,e${\;}^{{x}_{0}}$≤0 | B. | ?x∈R,2x>x2 | ||
C. | 命题:若x≠y,则sinx≠siny逆否命题 | D. | a>1,b>1是ab>1的充分不必要条件 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 | B. | $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{16}$=1 | C. | $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{25}$=1 | D. | $\frac{{x}^{2}}{16}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1 |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | (-2,+∞) | B. | (-∞,-2) | C. | (-∞,2) | D. | (-2,2) |
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | M<N<P | B. | N<P<M | C. | P<M<N | D. | P<N<M |
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科目:高中数学 来源: 题型:解答题
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科目:高中数学 来源: 题型:选择题
A. | 12种 | B. | 16种 | C. | 18种 | D. | 24种 |
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