Question

已知椭圆的方程为

x2

m

+y²=1（m＞0，m≠1），则该椭圆的焦点坐标为

（0，±

1-m

）或（±

m-1

，0）

．

Answer 1

分析：分当0＜m＜1、m＞1两种情况加以讨论，先确定焦点在哪个轴上，然后分别给出a²、b²的值，再求出半焦距c值，即可得到该椭圆的焦点坐标．

解答：解：①当0＜m＜1时，此时焦点在y轴上，a²=1，b²=m，
∴c²=a²-b²=1-m，可得c=

1-m

，
故所求方程的焦点坐标为（0，

1-m

），（0，-

1-m

）；
②当m＞1时，此时焦点在x轴上，a²=m，b²=1，
∴c²=a²-b²=m-1，得c=

m-1

，
故所求方程的焦点坐标为（

m-1

，0），（-

m-1

，0）．
综上所述，该椭圆的焦点坐标为（0，±

1-m

）或（±

m-1

，0）
故答案为：（0，±

1-m

）或（±

m-1

，0）

点评：本题给出含有字母参数的椭圆方程，求该椭圆的焦点坐标．着重考查了函数的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题．