Question

若f（x）=-

1

2

x²+（a+2）x+lnx在（1，+∞）上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（-∞，-2]
• B、（-3，-1）
• C、[-1，0）
• D、[0，+∞）

Answer 1

考点：函数单调性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意可得，当x＞1时，f′（x）≤0，即a≤x-

1

x

-2．利用单调性求得函数y=x-

1

x

-2＞-2，从而求得a的范围．

解答： 解：由题意可得，当x＞1时，f′（x）=-x+a+2+

1

x

≤0，即a≤x-

1

x

-2．
由于函数y=x-

1

x

-2在（1，+∞）上单调递增，∴y＞-2，∴a≤-2，
故选：A．

点评：本题主要考查函数的单调性的性质，函数的单调性与导数的关系，利用函数的单调性求函数的最值，属于基础题．