练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y=7m+4(m∈R).

    (1)证明:不论m取什么实数,直线l与圆恒相交于两点;

    (2)求直线l被C截得的线段的最短弦长.

    (1)证明:将直线l的方程变形为(2x+y-7)m+(x+y-4)=0.

    由得

    ∴直线l过定点(3,1).而＜5,

    ∴点(3,1)在圆C内.故直线l与圆C必相交.

    (2)解析:又圆心(1,2)和定点(3,1)连线l1的斜率k1=-,

    ∴当l⊥l1时,其弦长最短,

    此时由k=-得m=-.对应的最短弦长为2=4.

    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C:(x+1)2+y2=25及点A(1,0),Q为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于M,则点M的轨迹方程为____________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R),

    (1)求证:不论m取什么实数值,直线l与圆恒交于两点;

    (2)求直线l被圆C截得线段最短长度以及此时的直线方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C:(x-1)2+y2=,过点(-1,0)的直线l与圆C交于A,B两点,且△ABC为正三角形,则直线l的倾斜角为

    A.30°             B.30°或150°             C.60°               D.120°或60°

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆C:(x+1)2+y2=25及点A(1,0),Q为圆上一点,AQ的垂直平分线交CQ于M,则点M的轨迹方程为____________.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源：2015届山西太原第五中学高二12月月考文科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    已知圆C:(x+1)2+y2=16及点A（1，0），Q为圆C上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M则点M的轨迹方程为                                .

     

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案