【题目】学校或班级举行活动,通常需要张贴海报进行宣传,现让你设计一张竖向张贴的海报, 要求版心面积为128 dm2 , 上、下两边各空2 dm,左右两边各空1 dm,张贴的长与宽尺
寸为( )才能使四周空白面积最小( )
A.20dm,10dm
B.12dm,9dm
C.10dm,8dm
D.8dm,5dm
【答案】A
【解析】解答:设版心的横边长为x , 则另一边长为 ,(x>0), 则海报的总面积为 ,
利用基本不等式得出
,
当且仅当 ,即x=8(负根舍去),:
则版心的另一边长为16,
因此整个海报的长与宽尺寸分别为16+4=20dm,8+2=10m时才使得海报的总面积最小,即四周空白面积最小.
故选A.
分析:利用版心面积设出一边长为x , 表示出海报的总面积,四周空白面积最小即为海报的总面积最小,求面积最小可以利用基本不等式的思想.
【考点精析】本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用的相关知识点,需要掌握用基本不等式求最值时(积定和最小,和定积最大),要注意满足三个条件“一正、二定、三相等”才能正确解答此题.
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【题目】已知圆经过点、,并且直线: 平分圆.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)若过点,且斜率为的直线与圆有两个不同的交点.
(ⅰ)求实数的取值范围;
(ⅱ)若,求的值.
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【题目】已知点A(,﹣1),B(2,1),函数f(x)=log2x.
(1)过原点O作曲线y=f(x)的切线,求切线的方程;
(2)曲线y=f(x)(≤x≤2)上是否存在点P,使得过P的切线与直线AB平行?若存在,则求出点P的横坐标,若不存在,则请说明理由.
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【题目】已知数列:2,0,2,0,2,0,….前六项不适合下列哪个通项公式 ( )
A. =1+(―1)n+1
B. =2|sin |
C. =1-(―1)n
D. =2sin
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左右顶点分别是,为直线上一点(点在轴的上方),直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为.
(1)若的面积是的面积的,求直线的方程;
(2)设直线与直线的斜率分别为,求证:为定值.
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【题目】有以下4个命题:
①若 ,则a﹣c>b﹣d; ②若a≠0,b≠0,则 ;③两条直线平行的充要条件是它们的斜率相等; ④过点(x0 , y0)与圆x2+y2=r2相切的直线方程是x0x+y0y=r2 .
其中错误命题的序号是 . (把你认为错误的命题序号都填上)
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【题目】设e<x<10,记a=ln(lnx),b=lg(lgx),c=ln(lgx),d=lg(lnx),则a,b,c,d的大小关系( )
A.a<b<c<d
B.c<d<a<b
C.c<b<d<a
D.b<d<c<a
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【题目】已知 , ,且 . (Ⅰ)试将y表示为x的函数f(x),并求f(x)的单调递增区间;
(Ⅱ)已知a、b、c分别为△ABC的三个内角A、B、C对应的边长,若 ,且 ,a+b=6,求△ABC的面积.
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