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已知椭圆的左、右焦点分别是是椭圆外的动点,满足,点是线段与该椭圆的交点,点在线段上,并且满足

(Ⅰ)求点的轨迹的方程;

(Ⅱ)试问:在点的轨迹上,是否存在点,使的面积,若存在,求的正切值;若不存在,请说明理由.

(Ⅰ)点的轨迹的方程是

(Ⅱ)当时,存在点,使;当时,不存在满足条件的点


解析:

(Ⅰ)设点的坐标为.当时,点和点在轨迹上.

时,由.得

.所以为线段的中点.在中,,所以有

综上所述,点的轨迹的方程是

(Ⅱ)上存在点使的充要条件是

所以,当时,存在点,使;当时,不存在满足条件的点,当时,

,得

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆的左、右焦点分别为F1,F2,椭圆的离心率为
1
2
且经过点P(1,
3
2
)
.M为椭圆上的动点,以M为圆心,MF2为半径作圆M.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)若圆M与y轴有两个交点,求点M横坐标的取值范围;
(3)是否存在定圆N,使得圆N与圆M相切?若存在.求出圆N的方程;若不存在,说明理由.

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科目:高中数学 来源: 题型:

已知椭圆的左、右焦点分别为,其右准线上上存在点(点 轴上方),使为等腰三角形.

⑴求离心率的范围;

    ⑵若椭圆上的点到两焦点的距离之和为,求的内切圆的方程.

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科目:高中数学 来源:2011-2012学年山东省高三下学期假期检测考试理科数学试卷 题型:解答题

已知椭圆的左、右焦点分别为, 点是椭圆的一个顶点,△是等腰直角三角形.

(Ⅰ)求椭圆的方程;

(Ⅱ)过点分别作直线交椭圆于两点,设两直线的斜率分别为,且,证明:直线过定点().

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年福建省三明市高三上学期三校联考数学理卷 题型:解答题

(本题满分14分)     已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,其中

F2也是抛物线的焦点,M是C1与C2在第一象限的交点,且  

(I)求椭圆C1的方程;   (II)已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上,顶点B、D在直线上,求直线AC的方程。

 

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科目:高中数学 来源:2010-2011学年云南省德宏州高三高考复习数学试卷 题型:解答题

(本小题满分12分)

已知椭圆的左、右焦点分别为,离心率,右准线方程为

(I)求椭圆的标准方程;

(II)过点的直线与该椭圆交于MN两点,且,求直线的方程.

 

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