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    已知椭圆的左、右焦点分别是，是椭圆外的动点，满足，点是线段与该椭圆的交点，点在线段上，并且满足，．

    （Ⅰ）求点的轨迹的方程；

    （Ⅱ）试问：在点的轨迹上，是否存在点，使的面积，若存在，求的正切值；若不存在，请说明理由．

    （Ⅰ）点的轨迹的方程是．

    （Ⅱ）当时，存在点，使，；当时，不存在满足条件的点。


    解析:

    （Ⅰ）设点的坐标为．当时，点和点在轨迹上．

    当且时，由．得．

    又．所以为线段的中点．在中，，所以有．

    综上所述，点的轨迹的方程是．

    （Ⅱ）上存在点使的充要条件是

    所以，当时，存在点，使；当时，不存在满足条件的点，当时，，，

    由，

    ，

    ，得．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆的离心率为
    1
    2
    且经过点P(1，
    3
    2
    )    ．M为椭圆上的动点，以M为圆心，MF2为半径作圆M．
    （1）求椭圆C的标准方程；
    （2）若圆M与y轴有两个交点，求点M横坐标的取值范围；
    （3）是否存在定圆N，使得圆N与圆M相切？若存在．求出圆N的方程；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆的左、右焦点分别为，其右准线上上存在点（点在 轴上方），使为等腰三角形．

    ⑴求离心率的范围；

        ⑵若椭圆上的点到两焦点的距离之和为，求的内切圆的方程．

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    科目：高中数学 来源：2011-2012学年山东省高三下学期假期检测考试理科数学试卷 题型：解答题

    已知椭圆的左、右焦点分别为，， 点是椭圆的一个顶点，△是等腰直角三角形．

    （Ⅰ）求椭圆的方程；

    （Ⅱ）过点分别作直线，交椭圆于，两点，设两直线的斜率分别为，，且，证明：直线过定点（）．

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年福建省三明市高三上学期三校联考数学理卷 题型：解答题

    （本题满分14分）     已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，其中

    F2也是抛物线的焦点，M是C1与C2在第一象限的交点，且  

    （I）求椭圆C1的方程；   （II）已知菱形ABCD的顶点A、C在椭圆C1上，顶点B、D在直线上，求直线AC的方程。

     

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    科目：高中数学 来源：2010-2011学年云南省德宏州高三高考复习数学试卷 题型：解答题

    （本小题满分12分）

    已知椭圆的左、右焦点分别为、，离心率，右准线方程为．

    （I）求椭圆的标准方程；

    （II）过点的直线与该椭圆交于M、N两点，且，求直线的方程．

     

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