Question

如图为一个缆车示意图，该缆车半径为4.8m，圆上最低点与地面距离为0.8m,60秒转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动θ角到OB，设B点与地面距离是h.

(1)求h与θ间的函数关系式；
(2)设从OA开始转动，经过t秒后到达OB，求h与t之间的函数关系式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？

Answer 1

(1)以圆心O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系，

则以Ox为始边，OB为终边的角为θ－，
故点B的坐标为
(4.8cos，4.8sin)，
∴h＝5.6＋4.8sin.
(2)点A在圆上转动的角速度是，故t秒转过的弧度数为t，
∴h＝5.6＋4.8sin，t∈[0，＋∞)．
到达最高点时，h＝10.4 m.
由sin＝1
得t－＝，
∴t＝30
∴缆车到达最高点时，用的时间最少为30秒

略