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    已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0(m∈R),

    (1)求证:不论m取什么实数值,直线l与圆恒交于两点;

    (2)求直线l被圆C截得线段最短长度以及此时的直线方程.

    (1)略;(2)4,2x-y-5=0.?

    解析:(1)将直线l变形为(2x+y-7)m+(x+y-4)=0,?

    对任意m∈R恒成立,则有

    所以对任意实数m恒过定点A(3,1).?

    又|AC|=＜5,所以A(3,1)在圆C内.?

    所以不论m取什么实数值时,直线l与圆恒交于两点.?

    (2)直线l被圆C截得的最短弦与直径AC垂直,而kAC=-,所以kl=2,所求直线的方程为y-1=2(x-3),?

    即2x-y-5=0,此时弦长为2=4.

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