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给出下列命题:

①若a2+b2=0,则a=b=0;

②已知a、b、c是三个非零向量,若a+b=0,则|a·c|=|b·c|;

③在△ABC中,a=5,b=8,c=7,则·=20;

④a与b是共线向量a·b=|a||b|.

其中真命题的序号是________________.(请把你认为是真命题的序号都填上)

解析:①a2+b2=0,∴|a|=-|b|.

    又|a|≥0,|b|≥0,

    ∴|a|=|b|=0.∴a=b=0.∴①正确.

    ②a+b=0,∴a=-b,|a·c|=|a||c||cos〈a,c〉|,|b·c|=|b||c||cos〈b,c〉|=|a||c||cos

〈-a,c〉|=|a||c||cos(π-〈a,c〉)|=|a||c||cos〈a,c〉|.∴②正确.

    ③cosC===.

    ·=||||cos(π-C)=5×8×(-)=-20.∴③不正确.

    ④a与b是共线向量a=λb(b≠0)a·b=λb2,而|a||b|=|λb||b|=|λ||b|2.

    ∴④不正确.

答案:①②

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:①若|
a
|=|
b
|,则
a
=
b
a
=-
b
;②|
a
b
|=|
a
||
b
|;③
a
b
=0?
a
=0或
b
=0;④若
a
b
b
c
,则
a
c
.其中正确命题的个数是(  )
A、0B、1C、2D、3

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科目:高中数学 来源: 题型:

6、已知a、b、c是直线,α是平面,给出下列命题:
①若a∥b,b⊥c,则a⊥c;②若a⊥b,b⊥c,则a∥c;
③若a∥α,b?α,则a∥b;④若a⊥α,b?α,则a⊥b;
⑤若a与b异面,则至多有一条直线与a、b都垂直.
其中真命题是
①④
.(把符合条件的序号都填上)

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①若
a
b
=0,则
a
=
0
b
=
0

②若
e
为单位向量且
a
b
,则
a
=|
a
|•
e

a
a
a
=|
a
|3
④若|
a
|=λ|
b
|,则
a
b

其中正确命题的个数有(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

对于实数a,b,c,给出下列命题:
①若a>b,则ac2>bc2; 
②若a<b<0,则a2>ab>b2; 
③若a>b,则a2>b2; 
④若 a<b<0,则
a
b
b
a

其中正确命题的个数是(  )

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科目:高中数学 来源: 题型:

给出下列命题:
①若a∈R,则(a+1)i是纯虚数;
②复数i•z的几何意义是将向量
OZ
绕原点O逆时针旋转90°;
③若(x2-1)+(x2+3x+2)i是纯虚数,则实数x=±1;
④若z3=1,则复数z一定等于1.
其中,正确命题的序号是 (  )

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