【题目】已知圆的圆心
在
轴上,半径为1,直线
被圆
所截的弦长为
,且圆心
在直线
的下方.
(1)求圆的方程;
(2)设,若圆
是
的内切圆,求
的面积
的最大值和最小值.
【答案】(1)(2)最大值为
,最小值
.
【解析】试题分析:(1)由于圆的半径为,设圆心为
,利用弦长为
,则圆心到直线的距离为
,以此建立方程,求得
,所以圆的方程为
;(2)设
的斜率为
的斜率为
,由此写出直线
的方程,联立求得
点的横坐标,
,面积的表达式
,利用圆与直线
相切,求得
,同理求得
,代入面积的表达式,利用二次函数的图像与性质,求得最小值与最大值.
试题解析:
(1)设圆心,由已知得
到
的距离为
,
∴,又∵
在
的下方,∴
,∴
.
故圆的方程为.
(2)由题设的斜率为
的斜率为
,则直线
的方程为
,直线
的方程为
.
由方程组,得
点的横坐标为
.
∵,
∴,
由于圆与
相切,所以
,∴
;
同理, ,∴
,
∴,∵
,
∴,∴
,
∴,
∴的面积
的最大值为
,最小值
.
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【题目】在直角坐标系中,以原点
为极点,以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的直角坐标方程并指出其形状;
(2)设是曲线
上的动点,求
的取值范围.
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【题目】上周某校高三年级学生参加了数学测试,年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中抽取80名学生的数学成绩(均为整数)的频率分布直方图如图所示.
(Ⅰ)估计这次月考数学成绩的平均分和众数;
(Ⅱ)假设抽出学生的数学成绩在段各不相同,且都超过94分.若将频率视为概率,现用简单随机抽样的方法,从95,96,97,98,99,100这6个数字中任意抽取2个数,有放回地抽取3次,记这3次抽取中恰好有两名学生的数学成绩的次数为
,求
的分布列和期望.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】定义:如果函数在定义域内给定区间
上存在
(
),满足
,则称函数
是
上的“平均值函数”,
是它的一个均值点.如
是
上的平均值函数,0就是他的均值点.
(1)判断函数在区间
上是否为平均值函数?若是,求出它的均值点;若不是,请说明理由;
(2)若函数是区间
上的平均值函数,试确定实数
的取值范围.
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【题目】潮州统计局就某地居民的月收入调查了人,并根据所得数据画了样本的频率分
布直方图(每个分组包括左端点,不包括右端点,如第一组表示收入在)。
(1)求居民月收入在的频率;
(2)根据频率分布直方图算出样本数据的中位数;
(3)为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系,必须按月收入再从这人中分层抽样方法抽出
人作进一步分析,则月收入在
的这段应抽多少人?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知长方形ABCD中,AB=1,AD=。现将长方形沿对角线BD折起,使AC=a,得到一个四面体ABCD,如图所示.
(1)试问:在折叠的过程中,异面直线AB与CD,AD与BC能否垂直?若能垂直,求出相应的a值;若不垂直,请说明理由.
(2)当四面体ABCD的体积最大时,求二面角ACDB的余弦值.
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【题目】下列是关于函数y=f(x),x∈[a,b]的几个命题:
①若x0∈[a,b]且满足f(x0)=0,则(x0,0)是f(x)的一个零点;
②若x0是f(x)在[a,b]上的零点,则可用二分法求x0的近似值;
③函数f(x)的零点是方程f(x)=0的根,但f(x)=0的根不一定是函数f(x)的零点;
④用二分法求方程的根时,得到的都是近似值.
那么以上叙述中,正确的个数为 ( )
A. 0 B. 1 C. 3 D. 4
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