Question

甲，乙两人射击，每次射击击中目标的概率分别是

1

3

，

1

4

．现两人玩射击游戏，规则如下：若某人某次射击击中目标，则由他继续射击，否则由对方接替射击．甲、乙两人共射击3次，且第一次由甲开始射击．假设每人每次射击击中目标与否均互不影响．
（Ⅰ）求3次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标的概率；
（Ⅱ）求乙至少有1次射击击中目标的概率．

Answer 1

分析：（I）若3次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标，则表示甲第一次射中，第二次未中，乙射击未击中目标，由相互独立事件的概率乘法公式，易得到结果．
（II）乙至少有1次射击击中目标，共分两种情况，即三次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙击中目标，和三次射击的人依次是甲、乙、乙，分类计算出概率后，根据互斥事件概率加法公式，即可得到答案．

解答：解：（Ⅰ）记“3次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙射击未击中目标”为事件A．
由题意，得事件A的概率P(A)=

1

3

×

2

3

×

3

4

=

1

6

；
（Ⅱ）记“乙至少有1次射击击中目标”为事件B，
事件B包含以下两个互斥事件：
1事件B₁：三次射击的人依次是甲、甲、乙，且乙击中目标，
其概率为P(B1)=

1

3

×

2

3

×

1

4

=

1

18

；
2事件B₂：三次射击的人依次是甲、乙、乙，其概率为P(B2)=

2

3

×

1

4

=

1

6

．
所以事件B的概率为P(B)=P(B1)+P(B2)=

2

9

．
所以事件“乙至少有1次射击击中目标”的概率为P(B)=

2

9

．

点评：本题考查的知识点是相互独立事件的概率乘法公式，互斥事件概率加法公式，其中分析这个事件是分类的（分几类）还是分步的（分几步），然后再利用加法原理和乘法原理进行求解，是解答本题的关键．