Question

设函数f（x）=x³，则对于任意实数a和b，“a+b＞0”是“f（a）+f（b）＞0”的（　　）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：先判断出函数为R的单调增函数，且为奇函数，进而即可得出结论．

解答：解：由题意，f′（x）=3x²≥0，∴函数在R上为单调增函数
对于任意实数a和b，若a+b＞0，则a＞-b，∴f（a）＞f（-b）
∵函数f（x）=x³为奇函数，
∴f（a）＞-f（b），
∴f（a）+f（b）＞0，
∴对于任意实数a和b，“a+b＞0”是“f（a）+f（b）＞0”的充分条件
若f（a）+f（b）＞0，则f（a）＞-f（b）=f（-b），
∵函数在R上为单调增函数，∴a＞-b，∴a+b＞0
∴对于任意实数a和b，“a+b＞0”是“f（a）+f（b）＞0”的必要条件
∴对于任意实数a和b，“a+b＞0”是“f（a）+f（b）＞0”的充要条件
故选C．

点评：本题以三次函数为载体，考查函数的性质，同时考查四种条件，解题的关键是根据函数的解析式判断函数的性质．