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    若函数y=
    1
    3
    x3+x+1的图象上任意点处切线的倾斜角为α，则α的最小值为
    π
    4
    π
    4
    ．
    分析：根据导数的几何意义可得值导函数即为切线斜率，然后根据二次函数的性质求出导函数的范围，进而可求倾斜角的范围．
    解答：解：∵y′=x2+1≥1
    ∴当x=0时，y′取最小值1，
    即tanα≥1
    ∴
    π
    4
    ≤α＜
    π
    2

    即倾斜角的最小值
    π
    4

    故答案为：
    π
    4
    点评：本题主要考查了导数的几何意义：导数在切点处的值是曲线的切线斜率，同时考查了斜率与倾斜角之间的关系，属于基础题．
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    5≤a≤7
    5≤a≤7
    ．

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    1
    3
    x3-
    1
    2
    ax2+(a-1)x+1    在区间（1，4）内为减函数，在区间（6，+∞）内为增函数，则a的取值范围是______．

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