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    如图，半圆的直径的长为4，点平分弧，过作的垂线交于，交于．
    （1）求证：：
    （2）若是的角平分线，求的长．
    （1）因为点平分弧，所以弧等于弧，且，所，所以与相似，所以．又因为，所以，即．
    （2）．

    试题分析：（1）首先根据点平分弧可得，弧等于弧，且，再由等弧所对的圆周角相等即，得到与相似，进而得到对应边成比例，将已知代入其中即可得出结论；
    （2）由角平分线的定义知，，再由内错角相等得出平行，进而求出，，在中，易求的长度．
    试题解析：（1）因为点平分弧，所以弧等于弧，且，所以，所以与相似，所以．又因为，所以，即．
    （2）因为是的角平分线，所以，所以平行，所以
    ，，所以，．
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    如图，矩形ABCD内接于半径为r的圆O，点P是圆周上任意一点，求证：PA2+PB2+PC2+PD2=8r2.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知如图，抛物线y=ax2+bx+2与x轴的交点是A（3，0）、B（6，0），与y轴的交点是C．
    （1）求抛物线的函数表达式；
    （2）设P（x，y）（0＜x＜6）是抛物线上的动点，过点P作PQ∥y轴交直线BC于点Q．
    ①当x取何值时，线段PQ的长度取得最大值，其最大值是多少？
    ②是否存在这样的点P，使∠OQA为直角？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    在平面直角坐标系xoy中，F是抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点，圆Q过O点与F点，且圆心Q到抛物线C的准线的距离为
    3
    2
    ．
    （1）求抛物线C的方程；
    （2）过F作倾斜角为60°的直线L，交曲线C于A，B两点，求△OAB的面积；
    （3）已知抛物线上一点M（4，4），过点M作抛物线的两条弦MD和ME，且MD⊥ME，判断：直线DE是否过定点？说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：解答题

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率e=
    		2
    2
    ，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足
    MF
    •
    FB
    =
    		2
    -1    ．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）是否存在直线l，当直线l交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为△PQM的垂心．若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，是圆的直径，是圆的切线，切点为，平行于弦，若，，则    .

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，中，，以为直径的半圆分别交于点，若，则=_______.

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交⊙O于Q，若∠BTC＝120°，AB＝4，则PQ·PB＝(　　)
    A．2B．3C．D．2

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    如图，为⊙的两条切线，切点分别为，过的中点作割线交⊙于两点，若则          .

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