Question

若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是（　　）

• A．lg（1+a²）＞0
• B．

  a

  b

  ＜

  a+1

  b+1

• C．a²+3ab＞2b²
• D．a²+b²≥2（a-b-1）

Answer 1

分析：对于A、B、C可采用取特值的方法进行判断，如A中，令a=0，有lg1=0；对于B，可取a=2，b=-1进行判断；对于C，不妨取a=b=0，对于D可通过作差法进行判断，即a²+b²-2（a-b-1）=（a-1）²+（b+1）²≥0成立．

解答：解：令a=0，可排除A，C；取a=2，b=-2有-1=．

2

-2

＞

2+1

-2+1

=-3，可排除C；
∵a²+b²-2（a-b-1）=（a-1）²+（b+1）²≥0，
∴a²+b²≥2（a-b-1）．
故选D．

点评：本题考查不等式的性质，着重考查学生灵活掌握与应用（如特值法，做差法等）不等式的性质的能力，属于基础题．