【题目】已知a∈R,方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆,则圆心坐标是 , 半径是
【答案】(﹣2,﹣4);5
【解析】解:∵方程a2x2+(a+2)y2+4x+8y+5a=0表示圆, ∴a2=a+2≠0,解得a=﹣1或a=2.
当a=﹣1时,方程化为x2+y2+4x+8y﹣5=0,
配方得(x+2)2+(y+4)2=25,所得圆的圆心坐标为(﹣2,﹣4),半径为5;
当a=2时,方程化为 ,
此时 ,方程不表示圆,
所以答案是:(﹣2,﹣4),5.
【考点精析】解答此题的关键在于理解圆的一般方程的相关知识,掌握圆的一般方程的特点:(1)①x2和y2的系数相同,不等于0.②没有xy这样的二次项;(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D、E、F,因之只要求出这三个系数,圆的方程就确定了;(3)、与圆的标准方程相比较,它是一种特殊的二元二次方程,代数特征明显,圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小,几何特征较明显.
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【题目】如图,已知直线关于直线
对称的直线为
,直线
与椭圆
分别交于点
、
和
、
,记直线
的斜率为
.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)当变化时,试问直线
是否恒过定点? 若恒过定点,求出该定点坐标;若不恒过定点,请说明理由.
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【题目】如图,长方体ABCD﹣A1B1C1D1中,AA1=AB=2,AD=1,E,F,G分别是DD1 , AB,CC1的中点,则异面直线A1E与GF所成角为( )
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
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【题目】下列四组中,f(x)与g(x)表示同一函数的是( )
A.f(x)=x,
B.f(x)=x,
C.f(x)=x2 ,
D.f(x)=|x|,g(x)=
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【题目】分别过椭圆E: =1(a>b>0)左、右焦点F1、F2的动直线l1、l2相交于P点,与椭圆E分别交于A、B与C、D不同四点,直线OA、OB、OC、OD的斜率分别为k1、k2、k3、k4 , 且满足k1+k2=k3+k4 , 已知当l1与x轴重合时,|AB|=2
,|CD|=
.
(1)求椭圆E的方程;
(2)是否存在定点M,N,使得|PM|+|PN|为定值?若存在,求出M、N点坐标,若不存在,说明理由.
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【题目】设集合A={x|x2+ax﹣12=0},B={x|x2+bx+c=0},且A≠B,A∪B={﹣3,4},A∩B={﹣3},求实数b,c的值.
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