Question

如图，在四棱锥中，底面是正方                            形，侧棱底面，，点是的中点，作交于点

（1）求证：∥平面
（2）求证：平面

Answer 1

略

方法一：

（1）两两垂直，以O为原点，射线为非负轴，建立空间直角坐标系
，，，，，      
，，                2分
可求得平面的法向量为                         
又平面                             
∥平面                                           4分
（2） 
  又    
平面                                            6分
解：方法二：

（1）      连接BE，BD，AC，设AC交BD于G，
则G为AC的中点                            
在中，E为PC的中点，
则PA∥EG，面BED，面BED
所以∥平面                           3分
（2）PD⊥面ABCD
PD⊥BC
 BC⊥CD

 BC⊥面PCD
面PCD
 BC⊥DE
PD=CD，E为PC中点，DE⊥PC
 DE⊥面PBC    DE⊥PB，又因为PB⊥EF
平面                          6分