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    已知椭圆：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，以F1为顶点，F2为焦点的抛物线经过椭圆短轴的两端点，则a：b=______．
    根据已知得F1（-c，0），F2（c，0），椭圆的短轴的端点坐标为（0，b）
    因为抛物线以F1为顶点，F2为焦点，
    所以抛物线的准线方程为x=-3c
    又抛物线的定义得到
    		c2+b2
    =3c
    即b2=8c2
    即8a2=9b2
    所以a：b=3：2
    		2

    故答案为3：2
    		2
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网已知椭圆：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    ．
    （Ⅰ）若椭圆的一个焦点到长轴的两个端点的距离分别为2+
    		3
    和2-
    		3
    ，求椭圆的方程；
    （Ⅱ）如图，过坐标原点O任作两条互相垂直的直线与椭圆分别交于P、Q和R、S四点．设原点O到四边形PRQS某一边的距离为d，试求：当d=1时
    1
    a2
    +
    1
    b2
    的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知半径为r的圆M的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交点为P．
    精英家教网
    （1）若四边形ABCD中的一条对角线AC的长度为d（0＜d＜2r），试求：四边形ABCD面积的最大值；
    （2）试探究：当点P运动到什么位置时，四边形ABCD的面积取得最大值，最大值为多少？
    （3）对于之前小题的研究结论，我们可以将其类比到椭圆的情形．如图2，设平面直角坐标系中，已知椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    （a＞b＞0）的内接四边形ABCD的对角线AC和BD相互垂直且交于点P．试提出一个由类比获得的猜想，并尝试给予证明或反例否定．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•武汉模拟）已知椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的离心率为
    2
    3
    ，半焦距为c（c＞0），且a-c=1．经过椭圆的左焦点F，斜率为k1（k1≠0）的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
    （Ⅱ）当k1=1时，求S△AOB的值；
    （Ⅲ）设R（1，0），延长AR，BR分别与椭圆交于C，D两点，直线CD的斜率为k2，求证：
    k1
    k2
    为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆Γ：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1(a＞b＞0)    的离心率为
    2
    3
    ，点P (
    3
    		5
    5
    ，-2)    在此椭圆上，经过椭圆的左焦点F，斜率为K的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．
    （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
    （Ⅱ）当K=1时，求S△AOB的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2013•红桥区二模）已知椭圆：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =l（a＞b＞0）的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心率等于
    		3
    2
    ．
    （1）求椭圆的方程．
    （2）设Q是椭圆上任意一点，F1F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围；
    （3）以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，判断这样的三角形存在吗？若存在，有几个？若不存在，请说明理由．

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