Question

15．在△ABC中，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$，DE∥BC，且DE与AC相交于点E，M是BC的中点，AM与DE相交于点N，若$\overrightarrow{AN}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$（x，y∈R），则x+y等于（　　）

• A． 1
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{8}$

Answer 1

分析 根据题意，画出图形，结合图形，用$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$表示出$\overrightarrow{AN}$，从而求出x、y的值．

解答 解：△ABC中，$\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AB}$，DE∥BC，M是BC的中点，AM与DE相交于点N，如图所示；
∴$\overrightarrow{AN}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{AM}$=$\frac{1}{4}$×$\frac{1}{2}$（$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$）=$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{AC}$；
又$\overrightarrow{AN}$=x$\overrightarrow{AB}$+y$\overrightarrow{AC}$（x，y∈R），
∴x=y=$\frac{1}{8}$
∴x+y=$\frac{1}{4}$．
故选：C．

点评 本题考查了平面向量的线性运算的应用问题，也考查了数形结合的应用问题，是基础题目．