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【题目】设函数f(x)=|x2﹣2x﹣1|,若a>b>1,且f(a)=f(b),则ab﹣a﹣b的取值范围为(
A.(﹣2,3)
B.(﹣2,2)
C.(1,2)
D.(﹣1,1)

【答案】D
【解析】解:作出函数f(x)的图象,如图:可得f(x)=|x2﹣2x﹣1|的图象关于直线x=1对称,

且f(1﹣ )=f(1+ )=0,f(3)=f(﹣1)=f(1)=2,

由a>b>1,且f(a)=f(b),得a2﹣2a﹣1=﹣(b2﹣2b﹣1),整理得 (a﹣1)2+(b﹣1)2=4.

设a﹣1=2cosθ,b﹣1=2sinθ,θ∈(0, ),则ab﹣a﹣b=(a﹣1)(b﹣1)﹣1=2sin2θ﹣1,

由sin2θ∈(0,1),可得2sin2θ﹣1∈(﹣1,1),即ab﹣a﹣b∈(﹣1,1),

故选:D.

【考点精析】掌握绝对值不等式的解法是解答本题的根本,需要知道含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号.

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年龄

频数

频率

[0,10)

10

0.1

5

5

[10,20)

[20,30)

25

0.25

12

13

[30,40)

20

0.2

10

10

[40,50)

10

0.1

6

4

[50,60)

10

0.1

3

7

[60,70)

5

0.05

1

4

[70,80)

3

0.03

1

2

[80,90)

2

0.02

0

2

合计

100

1.00

45

55


(1)完成表格一中的空位①﹣④,并在答题卡中补全频率分布直方图,并估计2017年4月1日当日接待游客中30岁以下人数.
(2)完成表格二,并问你能否有97.5%的把握认为在观花游客中“年龄达到50岁以上”与“性别”相关?

50岁以上

50岁以下

合计

男生

女生

合计


(3)按分层抽样(分50岁以上与50以下两层)抽取被调查的100位游客中的10人作为幸运游客免费领取龙虎山内部景区门票,再从这10人中选取2人接受电视台采访,设这2人中年龄在50岁以上(含)的人数为ξ,求ξ的分布列 (表二)

P(K2≥k)

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

(参考公式:k2= ,其中n=a+b+c+d)

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A.2016
B.2017
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D.2030112

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C.
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