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    已知向量
    a
    ，
    b
    与x轴正半轴所成角分别为α，β（以x轴正半轴为始边），|
    a
    |=|
    b
    |=2，
    a
    -
    b
    =(
    		3
    ，1)    ，则cos2（α-β）=______．
    ∵向量
    a
    ，
    b
    与x轴正半轴所成角分别为α，β，|
    a
    |=|
    b
    |=2，
    a
    -
    b
    =(
    		3
    ，1)    ，
    ∴( 
    a
    -
    b
    )      2    =
    a
    2    -2
    a
    •
    b
    +
    b
    2    =4，即
    a
    •
    b
    =|
    a
    |•|
    b
    | cos(α-β)=2    ，
    ∴cos（α-β）=
    1
    2
    ，
    ∴cos2(α-β)= 2cos2(α-β)-1=-
    1
    2
    ，
    故答案为：-
    1
    2
    ．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵A=
    33
    cd
    ，若矩阵A属于特征值6的一个特征向量为
    a1
    =
    1
    1
    ，属于特征值1的一个特征向量为
    a2
    =
    3
    -2
    ，求矩阵A．
    （2）选修4-4：坐标与参数方程
    以直角坐标系的原点为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位．已知直线l的极坐标方程为psin（θ-
    π
    3
    ）=6，圆C的参数方程为
    x=10cosθ
    y=10sinθ
    ，（θ为参数），求直线l被圆C截得的弦长．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    已知实数a，b，c，d满足a+b+c+d=3，a2+2b2+3c2+6d2=5试求a的最值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （1）已知矩阵A=
    33
    24
    ，向量β=
    6
    8
    ，
    （Ⅰ）求矩阵A的特征值和对应的特征向量；
    （Ⅱ）求向量α，使得A2α=β．
    （2）在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A、B的极坐标分别为（1，0）、(1，
    π
    2
    )    ，曲线C的参数方程为
    x=rcosα
    y=rsinα
    (α    为参数，r＞0）
    （Ⅰ）求直线AB的直角坐标方程；
    （Ⅱ）若直线AB和曲线C只有一个交点，求r的值．
    （3）设不等式|x-2|＞1的解集与关于x的不等式x2-ax+b＞0的解集相同．
    （Ⅰ）求a，b的值；
    （Ⅱ）求函数f(x)=a
    		x-3
    +b
    		5-x
    的最大值，以及取得最大值时x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知向量
    a
    ，
    b
    与x轴正半轴所成角分别为α，β（以x轴正半轴为始边），|
    a
    |=|
    b
    |=2，
    a
    -
    b
    =(
    		3
    ，1)    ，则cos2（α-β）=
    -
    1
    2
    -
    1
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    本题有（1）、（2）、（3）三个选答题，每小题7分，请考生任选2题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知矩阵M=
    7-6
    4-3
    ，向量
    ξ 
    =
    6
    5
    ．
    （I）求矩阵M的特征值λ1、λ2和特征向量
    ξ
    1    和
    ξ2
    ；
    （II）求M6
    ξ
    的值．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
    x=2cosα
    y=sinα
    (α为参数)    ．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
    π
    4
    )=2
    		2
    ．
    （Ⅰ）求直线l的直角坐标方程；
    （Ⅱ）点P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    （Ⅰ）已知：a、b、c∈R+，求证：a2+b2+c2≥
    1
    3
    (a+b+c)2    ；    
    （Ⅱ）某长方体从一个顶点出发的三条棱长之和等于3，求其对角线长的最小值．

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