Question

5．定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-3）=f（x+2），且f（1）=2，则f（15）-f（14）=2．

Answer 1

分析 观察题设条件，由f（x-3）=f（x+2），可求出函数的周期是5，再有奇函数的性质可以求出f（-1）=-2，根据函数的这些性质求f（15）-f（14）的值即可．

解答 解：∵f（x）满足f（x-3）=f（x+2），∴函数的周期是5，
∵定义在R上的奇函数f（x），f（1）=2，∴f（-1）=-2，f（0）=0
∴f（15）-f（14）=f（0）-f（-1）=0+2=2
故答案为：2

点评 本题考点是函数的周期性，本题是一个求值问题，关键是根据本题所给的函数的性质得出周期是5，要有利用恒等式求周期的意识．