已知椭圆C：
的左、右焦点分别为
,离心率
，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设
是直线
上的不同两点，若
,求
的最小值.
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
的离心率
，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线
与椭圆相交于不同的两点
，已知点
的坐标为
，点
在线段
的垂直平分线上，且
，求
的值.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
我们将不与抛物线对称轴平行或重合且与抛物线只有一个公共点的直线称为抛物线的切线，这个公共点称为切点．解决下列问题：
已知抛物线
上的点
到焦点的距离等于4，直线
与抛物线相交于不同的两点
、
，且
（
为定值）．设线段
的中点为
，与直线平行的抛物线的切点为
．.
（1）求出抛物线方程，并写出焦点坐标、准线方程；
（2）用
、
表示出点、点的坐标，并证明
垂直于
轴；
（3）求
的面积，证明的面积与、无关，只与有关.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知点
在抛物线
上，直线
（
，且
）与抛物线
，相交于
、
两点，直线
、
分别交直线
于点
、
.
（1）求
的值；
（2）若
，求直线
的方程；
（3）试判断以线段
为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知抛物线C的顶点在原点，开口向右，过焦点且垂直于抛物线对称轴的弦长为2，过C上一点A作两条互相垂直的直线交抛物线于P,Q两点. 
（1）若直线PQ过定点
，求点A的坐标；
（2）对于第（1）问的点A，三角形APQ能否为等腰直角三角形？若能，试确定三角形APD的个数；若不能，说明理由.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
巳知椭圆
的离心率是
.
⑴若点P(2,1)在椭圆上，求椭圆的方程；
⑵若存在过点A(1,0)的直线
，使点C(2,0)关于直线的对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图所示，已知
、
、
是长轴长为
的椭圆
上的三点，点是长轴的一个端点，
过椭圆中心
，且
，
．
（1）求椭圆的方程；
（2）在椭圆上是否存点
，使得
？若存在，有几个（不必求出点的坐标），若不存在，请说明理由；
（3）过椭圆上异于其顶点的任一点
，作圆
的两条线，切点分别为
、
，，若直线
在
轴、
轴上的截距分别为
、
，证明：
为定值.
查看答案和解析>>
科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C：
(
)的短轴长为2，离心率为
（1）求椭圆C的方程
（2）若过点M（2,0）的引斜率为
的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围？
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com
；（2）
.
可得
的值. （2）由椭圆的标准方程可得
点的坐标. 设
.利用坐标运算，得出
，又根据对称性，不妨
，则
.
2分
4分 所以椭圆的标准方程为：
的坐标分别为
，设直线
、
,由
，不妨设
时取等号，所以
中，已知动点
到点
的距离为
，到
轴的距离为
，且
．
的轨迹
的方程；
斜率为1且过点
，其与轨迹
，求
的值．