已知椭圆C:的左.右焦点分别为,离心率.连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为.(1)求椭圆C的标准方程,(2)设是直线上的不同两点.若,求的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

已知椭圆C：的左、右焦点分别为,离心率，连接椭圆的四个顶点所得四边形的面积为.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）设是直线上的不同两点，若,求的最小值.

（1）；（2）的最小值是.

解析试题分析：（1）由离心率，四项点所成的四边形面积，可得的值. （2）由椭圆的标准方程可得点的坐标. 设.利用坐标运算，得出，又根据对称性，不妨，则.
试题解析：
解：（1）由题意得：     2分
解得：4分    所以椭圆的标准方程为： 5分
（2）由（1）知，的坐标分别为，设直线上的不同两点的坐标分别为，则、
,由得， 8分
即，不妨设，则， 11分
当时取等号，所以的最小值是    12分
考点：椭圆的标准方程与几何性质，向量的坐标运算，基本不等式求最值.

练习册系列答案

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