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    若
    a
    ，
    b
    是两个非零向量，则“|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |”是“
    a
    ⊥
    b
    ”的（　　）
    分析：利用充分条件和必要条件的定义进行判断．
    解答：解：若|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，则|
    a
    +
    b
    |2=|
    a
    -
    b
    |2，即2
    a
    ?
    b
    =-2
    a
    ?
    b
    ，所以
    a
    ?
    b
    =0    ．
    若
    a
    ?
    b
    =0    ，则以
    a
    ，
    b
    为边的四边形为矩形，所以根据矩形的对角线相等得|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |，
    所以“|
    a
    +
    b
    |=|
    a
    -
    b
    |”是“
    a
    ⊥
    b
    ”的充要条件．
    故选C．
    点评：本题主要考查充分条件和必要条件的应用以及平面向量数量积的应用．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列四种说法：
    （1）命题“?x∈R，使得x2+1＞3x”的否定是“?x∈R，都有x2+1≤3x”．
    （2）若a，b∈R，则“log3a＞log3b”是“(
    1
    3
    )a＜(
    1
    3
    )b    ”的必要不充分条件
    （3）把函数y=sin（-2x）（x∈R）的图象上所有的点向右平移
    π
    8
    个单位即可得到函数y=sin(-2x+
    π
    4
    )(x∈R)    的图象．
    （4）若四边形ABCD是平行四边形，则
    AB
    =
    DC
    ，
    BC
    =
    DA
    ．
    （5）两个非零向量
    a
    ，
    b
    互相垂直，则|
    a
    | 2+|
    b
    |2=(
    a
    +
    b
    )2
    其中正确说法个数是（　　）
    A、1B、2C、3D、4

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下面有5个命题：
    ①单位向量的模都相等．
    ②长度不等且方向相反的两个向量不一定是共线向量．
    ③若
    a
    与
    b
    满足|
    a
    |＞|
    b
    |且
    a
    与
    b
    同向，则
    a
    ＞
    b
    ．
    ④两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同．
    ⑤对任意非零向量
    a
    ，
    b
    必有|
    a
    +
    b
    |≤|
    a
    |+|
    b
    |．
    其中正确的命题序号是（　　）
    A、①③⑤B、④⑤
    C、①④⑤D、②④

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题是真命的是(    )

    A.分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量

    B.若|a|=|b|,则a、b的长度相等而方向相同或相反

    C.若向量、满足||＞||,且与同向，则＞

    D.若两个非零向量与满足+=0，则∥

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    科目：高中数学 来源：2012年苏教版高中数学选修2-1 3.1空间向量及其坐标运算练习卷（解析版） 题型：填空题

    下列是真命题的命题序号是     .

    ①分别表示空间向量的有向线段所在的直线是异面直线，则这两个向量不是共面向量

    ②若|a|=|b|，则a，b的长度相等而方向相同或相反

    ③若向量，满足||＞||，且与同向，则＞

    ④若两个非零向量与满足+=，则∥

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：单选题

    下列命题中的真命题的是


    1. A.
      若|a|=|b|，则a=b
    2. B.
      若a、b为两个非零向量，则|a+b|＞|a-b|
    3. C.
      若两个非零向量a、b满足|a+b|=|a|+|b|，则a·b=|a|·|b|
    4. D.
      若两个非零向量a、b满足a=kb，则a、b同向

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