、平面内一条直线把平面分成2部分,2条相交直线把平面分成4部分,1个交点;3条相交直线最多把平面分成7部分,3个交点;试猜想:n条相交直线最多把平面分成___部分,___个交点
解析考点:归纳推理.
分析:先分别求得3条、4条直线两两相交最多可将平面分割成的区域个数,求出每多一条直线增加的平面区域和交点个数,总结规律,进而求解.
解:1条直线,将平面分为两个区域;
2条直线,较之前增加1条直线,增加1个交点,增加了2个平面区域;
3条直线,与之前两条直线均相交,增加2个交点,增加了3个平面区域;
4条直线,与之前三条直线均相交,增加3个交点,增加了4个平面区域;
…
n条直线,与之前n-1条直线均相交,增加n-1个交点,增加n个平面区域;
所以n条直线分平面的总数为1+(1+2+3+4+5+6+7+8+…n)=,
所以共有1+2+3+4+5+6+7+8+…n-1=,
答案为,
.
科目:高中数学 来源: 题型:填空题
观察下面的数阵, 第20行第20个数是 .
1
2 3 4
5 6 7 8 9
11 12 13 14 15 16
18 19 20 21 22 23 24 25
… … … … … … … … …
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
.如图,在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水,将容器底面一边BC固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:
①水的部分始终呈棱柱状;
②水面四边形EFGH的面积不改变;
③棱始终与水面EFGH平行;
④当时,
是定值.
其中正确说法是 .
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科目:高中数学 来源: 题型:填空题
将全体正奇数排成一个三角形数阵:
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
……
按照以上排列的规律,第n行(n ≥3)从左向右的第3个数为 .
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