Question

定义在R上的函数y=f（x），满足f（3-x）=f（x），（x-）f′（x）＜0，若x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3则f（x₁）、f（x₂）的大小关系为________．

Answer 1

f（x₁）＞f（x₂）
分析：由“f（3-x）=f（x）”，知函数图象关于直线x=对称，再由“f′（x）＜0”可知：当x＞时，函数是减函数，当x＜时，函数是增函数，最后由“x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3”，得知3-x₂＜x₁＜x₂且x₂∈（ ，+∞），结合图象得到结论．
解答：解：∵f（3-x）=f（x），∴函数图象关于直线x=对称，
又∵f′（x）＜0∴当x＞时，函数是减函数
当x＜时，函数是增函数
∵x₁＜x₂，且x₁+x₂＞3
∴3-x₂＜x₁＜x₂且x₂∈（ ，+∞），
观察图象得：f（x₁）＞f（x₂）
故答案为：f（x₁）＞f（x₂）．
点评：本题主要考查函数的对称性和单调性、导数、函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题