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    若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    都是单位向量，且它们两两的夹角均为60°，则向量
    a
    -
    b
    与向量
    a
    -
    c
    的夹角为（　　）
    A、60°B、90°
    C、120°D、180°
    分析：由题意有可得
    a
    •
    b
    =1×1cos60°=
    1
    2
    =
    b
    •
    c
    =
    a
    •
    c
    ．根据cosθ=
    (
    a
    -
    b
    )•(
    a
    -
    c
    )
    |
    a
    -
    b
    |•|
    a
    -
    c
    |
    =
    1
    2
    ，及0°≤θ≤180°，求得 θ 的值．
    解答：解：设向量
    a
    -
    b
    与向量
    a
    -
    c
    的夹角为θ，
    由题意有可得
    a
    •
    b
    =1×1cos60°=
    1
    2
    =
    b
    •
    c
    =
    a
    •
    c
    ．
    ∴cosθ=
    (
    a
    -
    b
    )•(
    a
    -
    c
    )
    |
    a
    -
    b
    |•|
    a
    -
    c
    |
    =
    a
    2    - 
    a
    •
    c
    -
    b
    •
    a
    +
    b
    •
    c
    1×1
    =
    1
    2
    ，
    由0°≤θ≤180°，可得 θ=60°，
    故选A．
    点评：本题考查两个向量的数量积的定义，数量积公式的应用，两个向量夹角公式的应用．求出cosθ=
    1
    2
    ，是解题的关键
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题
    ①若
    a
    、
    b
    都是单位向量，则
    a
    =
    b
    ；
    ②终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=
    kπ
    2
    ，k∈Z}    ；
    ③若
    a
    、
    b
    与
    c
    是三个非零向量，则(
    a
    •
    b
    )•
    c
    =
    a
    •(
    b
    •
    c
    )    ；
    ④正切函数在定义域上单调递增；
    ⑤向量
    b
    (
    b
    ≠
    0
    )    与
    a
    共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得
    b
    =λ
    a
    成立．
    则错误的命题的序号是
    ①③④⑤
    ①③④⑤
    ．

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    科目：高中数学 来源：学习高手必修四数学苏教版 苏教版 题型：044

    判断正误，并简要说明理由．

    ①a·0＝0；②0·a＝0；③0－＝；④|a·b|＝|a||b|；⑤若a≠0，则对任一非零b有a·b≠0；⑥a·b＝0，则a与b中至少有一个为0；⑦对任意向量a，b，c都有(a·b)c＝a(b·c)；⑧a与b是两个单位向量，则a2＝b2．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：填空题

    下列命题
    ①若
    a
    、
    b
    都是单位向量，则
    a
    =
    b
    ；
    ②终边在坐标轴上的角的集合是{α|α=
    kπ
    2
    ，k∈Z}    ；
    ③若
    a
    、
    b
    与
    c
    是三个非零向量，则(
    a
    •
    b
    )•
    c
    =
    a
    •(
    b
    •
    c
    )    ；
    ④正切函数在定义域上单调递增；
    ⑤向量
    b
    (
    b
    ≠
    0
    )    与
    a
    共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得
    b
    =λ
    a
    成立．
    则错误的命题的序号是______．

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    科目：高中数学 来源：不详 题型：单选题

    若
    a
    ，
    b
    ，
    c
    都是单位向量，且它们两两的夹角均为60°，则向量
    a
    -
    b
    与向量
    a
    -
    c
    的夹角为（　　）
    A．60°B．90°C．120°D．180°

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