【题目】已知函数
（
）．
（1）判断函数
在
和
的单调性，并用定义证明
在
上的单调性；
（2）若函数
是定义域为
的偶函数，且
时， 
，
①当
时，写出
的表达式；
②若函数
有四个零点，写出
的取值范围（不需要说明理由）．
【答案】（1）见解析；（2）①
；②
.
【解析】试题分析：（1）设
，则
，可得
，所以
在
上是减函数；
（2）①当
时， 
， 
，又
是偶函数，所以
；
②利用函数的单调性结合函数的奇偶性即可得范围.
试题解析：
（1）
在
上是减函数，在
上是增函数，
设
，则
，
所以
， 
，
所以
在
上是减函数．
（2）①当
时， 
， 
，又
是偶函数，所以
时， 
．
②由（1）及偶函数的性质可得函数
有四个零点时， 
．
点晴：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取
，并且
（或
）；（2）作差： 
，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断
的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.
天天向上一本好卷系列答案
小学生10分钟应用题系列答案科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数f(x)＝ax3＋cx＋d(a≠0)是R上的奇函数，当x＝1时，f(x)取得极值－2.
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）求函数f(x)的单调区间和极大值；
（3）证明：对任意x1、x2∈(－1,1)，不等式|f(x1)－f(x2)|<4恒成立．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】袋中有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.
(1)从以上五张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率;
(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片,从这六张卡片中任取两张,求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知椭圆
的右焦点
，椭圆
的左，右顶点分别为
．过点
的直线
与椭圆交于
两点，且
的面积是
的面积的3倍．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若
与
轴垂直，
是椭圆上位于直线两侧的动点，且满足
，试问直线
的斜率是否为定值，请说明理由．
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【题目】“菊花”型烟花是最壮观的烟花之一，制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂．通过研究，发现该型烟花爆裂时距地面的高度
（单位：米）与时间
（单位：秒）存在函数关系，并得到相关数据如表：
时间 | 1 |
|
|
高度 |
|
|
|
（1）根据表中数据，从下列函数中选取一个函数描述该型烟花爆裂时距地面的高度
与时间
的变化关系： 
， 
， 
，确定此函数解析式并简单说明理由；
（2）利用你选取的函数，判断烟花爆裂的最佳时刻，并求此时烟花距地面的高度．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知f(x)＝2sin(x－
)－
，现将f(x)的图象向左平移
个单位长度，再向上平移个单位长度，得到函数g(x)的图象．
(1)求f()＋g(
)的值；
(2)若a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C的对边，a＋c＝4，且当x＝B时，g(x)取得最大值，求b的取值范围．
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