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    节能灯的质量通过其正常使用时间来衡量，使用时间越长，表明质量越好，且使用时间大于或等于6千小时的产品为优质品．现用A，B两种不同型号的节能灯做实验，各随机抽取部分产品作为样本，得到实验结果的频率直方图如图所示：
    若以上述实验结果中使用时间落入各组的频率作为相应的概率．
    （Ⅰ）现从大量的A，B两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，求恰有两件是优质品的概率；
    （Ⅱ）已知A型节能灯的生产厂家对使用时间小于6千小时的节能灯实行“三包”．通过多年统计发现，A型节能灯每件产品的利润y（单位：元）与使用时间t（单位：千小时）的关系式如下表：
    使用时间t（单位：千小时） t＜4 4≤t＜6 t≥6
    每件产品的利润y（单位：元） -20 20 40
    若从大量的A型节能灯中随机抽取2件，其利润之和记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望．
    考点：离散型随机变量的期望与方差,频率分布直方图,古典概型及其概率计算公式
    专题：概率与统计
    分析：（Ⅰ）分别求出从A型号节能灯中随机抽取一件产品为优质品的概率和从B型号节能灯中随机抽取一件产品为优质品的概率，由此能求出从A、B两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，恰有两件是优质品的概率．
    （Ⅱ）由题意知X的可能取值为-40，0，20，40，60，80，分别求出P（X=-40），P（X=0），P（X=20），P（X=40），P（X=60），P（X=80），由此能求出X的分布列及数学期望．
    解答： 解：（Ⅰ）从A型号节能灯中随机抽取一件产品为优质品的概率P（A）=
    1
    2
    ，
    从B型号节能灯中随机抽取一件产品为优质品的概率为P（B）=
    2
    5
    ，
    ∴从A、B两种型号节能灯中各随机抽取两件产品，
    恰有两件是优质品的概率
    P=
    C
    1
    2
    (
    1
    2
    )(
    1
    2
    )
    ×C
    1
    2
    (
    2
    5
    )(
    3
    5
    )    +
    C
    2
    2
    (
    1
    2
    )2
    ×C
    2
    2
    (
    3
    5
    )2    +
    C
    2
    2
    (
    1
    2
    )2
    C
    2
    2
    (
    2
    5
    )2    =
    37
    100
    ．
    （Ⅱ）由题意知X的可能取值为-40，0，20，40，60，80，
    P（X=-40）=
    C
    2
    2
    (
    1
    10
    )2    =
    1
    100
    ，
    P（X=0）=
    C
    1
    2
    (
    1
    10
    )×(
    2
    5
    )    =
    2
    25
    ，
    P（X=20）=
    C
    1
    2
    (
    1
    10
    )×(
    1
    2
    )    =
    1
    10
    ，
    P（X=40）=
    C
    2
    2
    (
    2
    5
    )2    =
    4
    25
    ，
    P（X=60）=
    C
    1
    2
    (
    2
    5
    )(
    1
    2
    )    =
    2
    5
    ，
    P（X=80）=
    C
    2
    2
    (
    1
    2
    )2    =
    1
    4
    ，
    ∴X的分布列为：
     X -40  0  20  40  60  80
     P  
    1
    100
    		  
    2
    25
    		  
    1
    10
    		  
    4
    25
    		  
    2
    5
    		  
    1
    4
    ∴EX=-40×
    1
    100
    +0×
    2
    25
    +20×
    1
    10
    +40×
    4
    25
    +60×
    2
    5
    +80×
    1
    4
    =52．
    点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年高考的必考题型，是中档题．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=aex+blnx（a，b为常实数）的定义域为D，关于函数f（x）给出下列命题：
    ①对于任意的正数a，存在正数b，使得对于任意的x∈D，都有f（x）＞0．
    ②当a＞0，b＜0时，函数f（x）存在最小值；
    ③若ab＜0时，则f（x）一定存在极值点；
    ④若ab≠0时，方程f（x）=f′（x）在区间（1，2）内有唯一解；
    其中正确命题的序号是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设平面α、β，直线a、b，a?α，b?α，则“a∥β，b∥β”是“α∥β”的（　　）
    A、充分不必要条件
    B、必要不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足
    x≥1
    y≥1
    x+y≤5
    时，z=
    x
    a
    +
    y
    b
         （a≥b＞0）的最大值为1，则a+b的最小值为（　　）
    A、7B、8C、9D、10

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（　　）
    A、3B、-6C、10D、-15

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设等差数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2+a4=18，S7=91．递增的等比数列{bn}前n项和为Tn，满足：b1+bk=66，b2bk-1=128，Tk=126．
    （Ⅰ）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （Ⅱ）设数列{cn}对?n∈N*，均有
    c1
    b1
    +
    c2
    b2
    +…+
    cn
    bn
    =an+1    成立，求c1+c2+…+c2013．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知数列{an}为等差数列，且a5=14，a7=20，数列{bn}的前n项和为Sn，且满足3Sn=Sn-1+2（n≥2，n∈N*），b1=
    2
    3
    ．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）若cn=an•bn，Tn为数列{cn}的前n项和，求Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知Sn是等差数列{an}的前n项和，满足a3=4，S7=35；Tn是数列{bn}的前n项和，满足：Tn=2bn-2（n∈N*）．
    （1）求数列{an}，{bn}的通项公式；
    （2）求数列cn=
    an
    an+1
    +
    log2bn+1
    log2bn
    的前n项和Rn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知实数x，y满足方程（x-2）2+y2=1，那么
    y
    x
    的最大值为（　　）
    A、
    1
    2
    B、
    		3
    2
    C、
    		3
    3
    D、
    		3

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