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    若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为
    ________．

    或
    分析：设出椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，根据长轴与短轴的和为18列出关于a与b的方程记作①，由焦距等于6求出c的值，根据椭圆的基本性质a2-b2=c2，把c的值代入即可得到关于a与b的另一关系式记作②，将①②联立即可求出a和b的值，然后利用a与b的值写出椭圆的方程即可．
    解答：设椭圆的长半轴与短半轴分别为a和b，
    则2（a+b）=18，即a+b=9①，
    由焦距为6，得到c=3，则a2-b2=c2=9②，
    由①得到a=9-b③，把③代入②得：
    （9-b）2-b2=9，化简得：81-18b=9，解得b=4，把b=4代入①，解得a=5，
    所以椭圆的方程为：+=1或+=1．
    故答案为：+=1或+=1
    点评：此题考查学生掌握椭圆的基本性质，会根据椭圆的长半轴与短半轴写出椭圆的标准方程，是一道综合题．学生做题时应注意焦点在x轴和y轴上两种情况．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（　　）
    A、
    x2
    9
    +
    y2
    16
    =1
    B、
    x2
    25
    +
    y2
    16
    =1
    C、
    x2
    16
    +
    y2
    25
    =1
    D、
    x2
    16
    +
    y2
    9
    =1

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）

    定义变换：可把平面直角坐标系上的点变换到这一平面上的点.特别地，若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点.

    （1）若椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程. 并求出当时，其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标；

    （2）当时，求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；

    （3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换

    ：（，）下的不动点的存在情况和个数.

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    科目：高中数学 来源：2011-2012年河南省高二上第三次月考数学 题型：选择题

    若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（  ）

    A.        B.       C.        D. 

     

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    科目：高中数学 来源：上海市普陀区2010届高三第二次模拟考试数学文 题型：解答题

    （本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）

    现有变换公式：可把平面直角坐标系上的一点变换到这一平面上的一点.

    （1）若椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程，并求出其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标；

    （2） 若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点. 求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；

    （3） 在（2）的基础上，试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的椭圆和双曲线在变换下的不动点的存在情况和个数.

     

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    科目：高中数学 来源：2010年福建省四地六校联考高二第三次月考文科数学卷 题型：选择题

    若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，

    一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（   ）

    A.        B.       C.      D. 

     

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