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已知集合P={x|(x-1)(x-4)≥0,x∈R},Q={n|(n-1)(n-4)≤0,n∈N},又知集合S,且S∩P={1,4},S∩Q=S,则S的元素个数是(  )
分析:由题意知集合P={x|x≥4,或x≤1},Q={1,2,3,4},再由S∩P={1,4},S∩Q=S,知S={1,4},或S={1,2,4},或S={1,3,4},或S={1,2,3,4}.由此能求出结果.
解答:解:集合P={x|(x-1)(x-4)≥0,x∈R}={x|x≥4,或x≤1},
Q={n|(n-1)(n-4)≤0,n∈N}={1,2,3,4},
∵S∩P={1,4},S∩Q=S,
∴S={1,4},或S={1,2,4},或S={1,3,4},或S={1,2,3,4}.
∴S的元素个数是2或3或4.
故选C.
点评:本题考查集合的元素的确定性的应用,是基础题.解题时要认真审题,仔细解答.
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1
2
x
;  ②f:x→y=
1
3
x
;  ③f:x→y=
2
3
x
; ④f:x→y=
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