Question

10．已知sin（$\frac{7π}{2}$-α）=$\frac{1}{3}$，且2kπ+π＜α＜2kπ+$\frac{3π}{2}$（k∈Z），则$\frac{1}{sin（α-7π）}$的值是（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{3}}{3}$
• B． $\frac{3\sqrt{2}}{4}$
• C． -2
• D． 2

Answer 1

分析 由已知，结合诱导公式，可得cosα=-$\frac{1}{3}$，利用同角三角函数关系公式，可得sinα=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，再由诱导公式化简原式，可得答案．

解答 解：∵sin（$\frac{7π}{2}$-α）=-cosα=$\frac{1}{3}$，
∴cosα=-$\frac{1}{3}$，
又∵2kπ+π＜α＜2kπ+$\frac{3π}{2}$（k∈Z），
∴sinα=-$\sqrt{1-{cos}^{2}α}$=-$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
∴$\frac{1}{sin（α-7π）}$=-$\frac{1}{sinα}$=$\frac{3\sqrt{2}}{4}$，
故选：B．

点评 本题考查的知识点是三角函数的化简求值，诱导公式和同角三角函数关系公式的应用，难度不大，属于基础题．