Question

已知α，β都是锐角，sinα=

3

5

，cosβ=

5

13

，求 sin（α+β）的值．

Answer 1

分析：根据α，β都是锐角，sinα与cosβ的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα与sinβ的值，所求式子利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入计算即可求出值．

解答：解：∵α，β都是锐角，sinα=

3

5

，cosβ=

5

13

，
∴cosα=

1-sin2α

=

4

5

，sinβ=

1-cos2β

=

12

13

，
则sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ=

3

5

×

5

13

+

4

5

×

12

13

=

63

65

．

点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键．