Question

已知等差数列{a_n}的前n项的和为S_n，且公差d＞0，a₄•a₅=10，a₃+a₆=7，
（1）求数列{a_n}的通项公式
（2）从数列{a_n}中依次取出a₁，a₂，a₄，…，，…构成一个新数列{b_n}，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

解：（1）由等差数列性质：a₄+a₅=a₃+a₆=7，…．（1分）
又因为a₄a₅=10，所以a₄，a₅是方程x²-7x+10=0的两实根，
其根为x₁=2，x₂=5
由等差数列公差d＞0知，a₄=2，a₅=5…..（3分）
令等差数列通项公式a_n=a₁+（n-1）d，则a₁+3d=2，a₁+4d=5，从而a₁=-7，d=3
所以a_n=-7+（n-1）×3=3n-10…（4分）
（2）6分）
所以T_n=3（1+2+2²+…+2^n-1）-（10+10+…+10）
=…（8分）
分析：（1）由等差数列性质：a₄+a₅=a₃+a₆=7求出a₄，a₅进一步求出等差数列公差d，利用等差数列通项公式a_n=a₁+（n-1）d，求出a_n．
（2）由题意：b_n=3×2^n-1-10，利用分组求和的方法将和写成3（1+2+2²+…+2^n-1）-（10+10+…+10），利用等比数列的前n项和公式求出T_n的值．
点评：求数列的前n项和的方法，应该先求出数列的通项，然后根据通项的特点选择合适的求和方法．