Question

在棱长为a的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，D₁到B₁C的距离为_________， A到A₁C的距离为_______．

 

Answer 1

【答案】

a ，a；

【解析】

试题分析：如下图所示

连接B₁C，B₁C交点为E，则D₁E即为D₁到B₁C的距离

∵在RT△EC₁D₁中，EC₁=，C₁D₁=a

∴ED₁=，即D₁到B₁C的距离为。

连接A₁C，过点A向A₁C做垂线垂足为F，则AF即为A到A₁C的距离，

在RT△AA₁C中，A₁C=，AC=，A₁A=a，

A₁A•AC=AF•A₁C，∴AF=

即A到A₁C的距离为。

考点：本题主要考查正方体的几何特征及距离的计算。

点评：恰当地运用正方体中的平行与垂直关系，借助于直角三角形知识解题。