Question

为了解某地区中学生的身体发育状况，拟采用分层抽样的方法从甲、乙、丙三所中学抽取6个教学班进行调查．已知甲、乙、丙三所中学分别有12，6，18个教学班．
（Ⅰ）求从甲、乙、丙三所中学中分别抽取的教学班的个数；
（Ⅱ）若从抽取的6个教学班中随机抽取2个进行调查结果的对比，求这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率．

Answer 1

解：（Ⅰ）由已知可知在甲、乙、丙三所中学共有教学班的比是12：6：18=2：1：3，
∴甲、乙、丙三所中学的教学班所占比例分别为 ，，，
所以甲学校抽取教学班数为 6×个，乙学校抽取教学班数为6×个，丙学校抽取教学班数为6×个，所以分别抽取的教学班个数为2，1，3．                
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，从甲、乙、丙三所中学分别抽取2，1，3个教学班，
不妨分别记为 A₁，A₂，B₁，C₁，C₂，C₃，
则从6个教学班中随机抽取2个教学班的基本事件为：（ A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，C₁），（A₁，C₂），（A₁，C₃），（A₂，B₁），（A₂，C₁），（A₂，C₂），（A₂，C₃），（B₁，C₁），（B₁，C₂），（B₁，C₃），（C₁，C₂），（C₁，C₃），（C₂，C₃），共15个，
设“从6个教学班中随机抽取2个教学班，至少有1个来自甲学校”为事件D，
则事件D包含基本事件为：（ A₁，A₂），（A₁，B₁），（A₁，C₁），（A₁，C₂），（A₁，C₃），（A₂，B₁），（A₂，C₁），（A₂，C₂），（A₂，C₃），共9个．  
所以 P（D）==．
所以从抽取的6个教学班中随机抽取2个，且这2个教学班中至少有1个来自甲学校的概率为．