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(本小题满分15分)已知函数.

(1)若函数的值域为,求a的值;

(2)若函数上是增函数,求实数的取值范围.

 

【答案】

(1) a=-1或a=;(2)

【解析】

试题分析:(1)∵函数的值域为[0,+∞),

∴Δ=16a2-4(2a+6)=0-----3分

⇒2a2-a-3=0⇒a=-1或a=.-----------------7分

(2)函数上是单调递增的,

要使上是增函数,只需

      

所以实数的取值范围为

考点:二次函数的值域;二次函数的单调性。

点评:我们研究二次函数的单调性和最值时一定要考虑它的开口方向。①最大(小)值:当a>0时,函数图象开口向上,y有最小值,,无最大值;当a<0时,函数图象开口向下,y有最大值,,无最小值。②当a>0时,函数在区间上是减函数,在上是增函数;当a<0时,函数在区间上是减函数,在上是增函数。 

 

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