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    （2012•商丘二模）已知△ABC及其平面内一点P满足
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =0，若实数λ满足
    AB
    +
    AC
    =λ
    AP
    ．则λ=
    3
    3
    ．
    分析：利用向量减法的三角形法则，得到
    AB
    =
    PB
    -
    PA
    ，
    AC
    =
    PC
    -
    PA
    ，代入已知式化简得到
    PB
    +
    PC
    -2
    PA
    =-λ
    PA
    ，再利用点P满足
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =0，整理得λ=3．
    解答：解：∵
    AB
    =
    PB
    -
    PA
    ，
    AC
    =
    PC
    -
    PA

    ∴
    AB
    +
    AC
    =
    PB
    +
    PC
    -2
    PA

    又∵
    AB
    +
    AC
    =λ
    AP
    ，
    ∴
    PB
    +
    PC
    -2
    PA
    =-λ
    PA
    ，
    两边都加上3
    PA
    ，得
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =(3-λ)
    PA

    ∵点P满足
    PA
    +
    PB
    +
    PC
    =
    0
    ，
    ∴(3-λ)
    PA
    =
    0

    因为
    PA
    不是零向量，所以3-λ=0，得λ=3
    故答案为：3
    点评：本题给出△ABC平面内满足特殊条件的一点P，根据已知等式求参数的值，着重考查了平面向量的减法法则和平面向量的基本定理及其意义，属于基础题．
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    +
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    1
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    52
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