Question

11．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{cos（x-\frac{π}{2}）（0≤x≤π）}\\{sin（x+\frac{π}{2}）（π＜x≤2π）}\end{array}\right.$，则f（$\frac{3π}{4}$）+f（$\frac{7π}{4}$）=$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 根据分段函数进行求解即可．

解答 解：f（$\frac{3π}{4}$）=cos（$\frac{3π}{4}$-$\frac{π}{2}$）=cos$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
f（$\frac{7π}{4}$）=sin（$\frac{7π}{4}$+$\frac{π}{2}$）=sin$\frac{9π}{4}$=sin$\frac{π}{4}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则f（$\frac{3π}{4}$）+f（$\frac{7π}{4}$）=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\sqrt{2}$，
故答案为：$\sqrt{2}$

点评 本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式结合三角函数值的计算是解决本题的关键．